Byl synem českého průmyslníka Richarda Moravce, který hrál významnou roli v kulturním a průmyslovém životě předválečného Československa. Ještě před rokem 1918 spolupracoval s pozdějším prezidentem Tomášem Garriguem Masarykem a jejich rodiny se stýkaly.
Studoval na gymnáziu v Praze. Ve hře na klavír byl žákem Karla Hoffmeistra a Adolfa Mikeše a ve skladbě Jaroslava Křičky. Již v 19 letech byl natolik zralý, že jej George Szell doporučil na místo asistenta dirigenta v Novém německém divadle v Praze. Před nacisty rodina uprchla přes Paříž, Itálii a Dominikánskou republiku do Kanady. V roce 1940 se usadili v Torontu a Oskar dokončil studia hudby na zdejší univerzitě. Absolvoval Smyčcovým kvartetem f-moll, získal titul bakaláře a v roce 1944 i doktora hudby. Od roku 1946 vyučoval na torontské konzervatoři a v roce 1951 se stal profesorem na Hudební fakultě University of Toronto. Přednášel harmonii, kontrapunkt, čtení partitur, instrumentaci a skladbu.