Arne Linka byl klavírista, improvizátor, skladatel, hudební teoretik a publicista, pedagog a terapeut. Absolvoval kroměřížské gymnázium (1953-1955), brněnskou konzervatoř (1955-59, obor klavír), JAMU (1959-65, skladbu studoval u Viléma Petrželky, Jana Kapra a Miloslava Ištvana). V roce 1972 získal doktorát z hudební vědy na Palackého univerzitě v Olomouci.  Pedagogicky působil mj. na brněnské a pražské konzervatoři, později na JAMU (docentem hudební teorie habilitován v roce 1992).  Jako skladatel zkomponoval asi 50 opusovaných děl + další skladby, včetně jazzových. 
Narodil se v učitelské rodině a už v ranném dětství projevoval mimořádné hudební nadání, otec ho naučil hrát již v šesti letech podle not. Po skončení války byl mimořádně přijat do hudební školy MORAVAN v Kroměříži a již po roce byl schopen úprav lidových písní a skládal umělé písně, ke kterým si sám psal slova. Okouzlovaly jej autíčka, vlaky a parní válce. Tato záliba jej neopustila po celý život. Už v mládí byl zdatným improvizátorem, v roce 1950 získál 3. cenu v celostátním kole STM v Brně za klavírní hru a improvizaci lidových písní. V roce 1955 absolvoval s vyznamenáním kroměřížské gymnázium (tehdy jedenáctiletou střední školu) s kontrakcí dvou ročníků (1953 - 1955). 
V roce 1959 absolvoval Státní hudební a dramatickou konzervatoř v Brně (rovněž s vyznamenáním) jako posluchač klavírního oddělení prof. Viléma Vaňury. V roce 1965 skončil základní vojenskou službu v Praze, kde působil v uměleckých souborech VES /Vojenský estrádní soubor/ a AUS VN /Armádní umělecký soubor Víta Nejedlého/. V roce 1965 zakončil svá studia na JAMU v Brně uměleckou aspiranturou  v oboru skladby se specializací na hudební teorii (1966 – 1969, Systematika a metodika dodekafonické skladby) u prof. Theodora Schaefra a doc. Ctirada Kohoutka. V létech 1969-1973 byl pedagogem hudebně teoretických předmětů na brněnské konzervatoři, současně též korepetitorem tanečního oddělení. V roce 1972 získal titul PhDr. na Filozofické fakultě Univerzity Palackého v Olomouci v oboru teorie a dějin hudby (za disertační práci Dvojsměrná alterace VII. stupně přirozené tóniny mollové).
Od roku 1973 působil jako odborný asistent (obor hudební teorie a teorie skladby) na kompozičně-dirigentské katedře Janáčkovy akademie múzických umění v Brně (1973 -1978). V létech 1978 až 1983 žil ve "svobodném povolání" z důvodů "politické nepolitičnosti". V té době se zintenzivněla jeho spolupráce zejména s Československým rozhlasem v Praze, učil též externě na JAMU v Brně a na Pedagogické fakultě brněnské univerzity (klavírní praxi). Dále spolupracoval se smíšeným sborem "Moravan" Kroměříž, v letech 1977 až 1995 pravidelně pořádal cykly přednášek o umění improvizace v brněnském Divadle hudby (do roku 1995), od roku 1983 vyučoval hudebně teoretické předměty, hru z partitur a improvizaci na pražské konzervatoři (1983 - 1990).
Po listopadové revoluci 1989 byl v rámci rehabilitací přizván opět jako řádný pedagog na JAMU (od 1. září 1990), 9. června 1991 se habilitoval v oboru hudební teorie na Hudební fakultě JAMU prací Perspektivy seriálních koncepcí v soudobé artificiální hudbě (tj. Kapitoly o dodekafonii) a získal hodnost docenta.
Během 90. let pořádal četné psychoteraupetické přednášky a improvizační večery. Na řadě koncertů vystupoval jako klavírní improvizátor, naposledy 27. února 1999 v sále ZUŠ v Kroměříži, kde byla opět provedena i jeho Druhá řada hanáckých písní. Umírá náhle 6. března v Brně. Je pochován na kroměřížském hřbitově.