Václav Dobiáš pocházel z lidového muzikantského prostředí severočeské vesnice (otec byl basistou místní kapely, hudebníky byli i strýcové). Od deseti let byl žákem houslového virtuosa Josefa Muziky a již tehdy začal účinkovat v místní kapele, pro niž také napsal své první skladby. V komponování pokračoval i během studia na učitelském ústavu v Jičíně (1924-28), za učitelského působení v podkarpatském Mukačevu (1928-29) a v době prezenční vojenské služby v Josefově (1929-30), kde řídil vojenský sbor. Ve skladbě se vzdělával nejprve soukromě u Josefa Bohuslava Foerstera (1930-31), pak u Vítězslava Nováka na mistrovské škole pražské konzervatoře (1937-39). U Aloise Háby se seznámil s mikrointervalovou kompozicí a stal se členem výboru skladatelského sdružení Přítomnost (1940 - 48). V poválečných letech Václav Dobiáš ve své tvorbě směřoval v duchu tehdejší oficiální hudební estetiky k větší posluchačské přístupnosti svých skladeb. Stal se vedoucím hudebního odboru ministerstva informací, a postupně zastával různé vedoucí funkce ve skladatelských organizacích až po funkci předsedy Svazu československých skladatelů (1953 - 63). V roce 1958 se stal členem ústředního výboru Komunistické strany Československa, v roce 1960 se stal poslancem Národního shromáždění a členem prezidia Výboru socialistické kultury. Od roku 1950 byl zároveň profesorem skladby na hudební fakultě AMU v Praze, kde vyučoval až do konce života a velmi tak přispěl k formování mnoha českých skladatelů - k jeho žákům patřili Josef Ceremuga, Václav Felix, Jiří Dvořáček, Ivan Řezáč, Miroslav Raichl, Zdeněk Zahradník, Eduard Dřízga, Jaroslav Rybář, Ivan Kurz, Václav Riedlbauch, František Koníček, Jaroslav Smolka, Jaroslav Kasan, Jiří Stivín a Bohuslav Ondráček. 
V roce 1968 pod nátlakem představitelů reformního komunismu rezignoval na členství ve Svazu československých skladatelů a v létě následujícího roku byl stižen infarktem. V létech 1970 - 1978 byl předsedou výboru festivalu Pražské jaro.
Václav Dobiáš se stal nositelem četných vysokých ocenění, roku 1972 byl jmenován zasloužilým a o čtyři roky později národním umělcem. Jeho skladby byly oceněny státními cenami 1952 a 1956, zlatou medailí Světového kongresu obránců mírů ve Varšavě (1961) a četnými dalšími cenami a vyznamenáními. Mezi jeho blízké přátele patřili z domácích hudebníků operní pěvkyně Marie Tauberová a dirigent Jaroslav Krombholc, ze zahraničních skladatelé Dmitrij Šostakovič a Arthur Honegger.