Jeroným Zajíček studoval Gymnázium v Hradci Králové a v 1946 začal studovat hudební vědu na Univerzitě Karlově v Praze. Po odchodu Josefa Huttera z katedry hudební vědy a příchodu Anny Patzakové na jeho místo byl dne 17. 1. 1949 spolu s cca 50 studenty vyloučen ze studia, samozřejmě z politických důvodů. Krátce nato emigroval do Německa a za pomoci Dagmar Šetlíkové z České filharmonie byl představen Arthuru Honeggerovi, který mu přislíbil, že by u něho mohl studovat. Z existenčních důvodů se však Zajíček stal programovým ředitelem rádia Svobodná Evropa v Mnichově, kde působil až do svého odjezdu do USA v roce 1952. (Jeho otec, František Zajíček, dozorce posunu ČSD v Ústí nad Labem, ač byl po válce generálem Ludvíkem Svobodou dekorován československým válečným křížem, byl komunisty popraven za velezradu, špionáž a přípravu teroristických akcí.) Hned po příjezdu do New Yorku se Jeroným Zajíček sešel s manželi Jirákovými a společně (i s Frankem Rybkou) pak navštívili Bohuslava Martinů v jeho bytě. Zajíček studoval na Musical College of Roosevelt University nejprve u K. B. Jiráka (v letech 1952-1958), potom u Paula A. Piska (1959-1960). V roce 1957 - po získání bakalářského titulu a amerického státního občanství - se ucházel o tzv. Římskou cenu, která představovala malé stipendium spojené s pobytem na Americké akademii v Římě. Toto stipendium však nezískal, neboť jednou z podmínek bylo předložit ke konkurzu oratorní skladbu, kterou mladý autor neměl. Za svou Houslovou sonátu získal Zajíček první cenu v soutěži Mezinárodní společnosti pro soudobou hudbu v 1963. V letech 1956 a 1957 obdržel dvakrát tzv. Ditson's fellowship, což představovalo 600 dolarů. Pracoval jako profesor hudební teorie, skladby a dirigování na Loop College v Chicagu (1964 - 1996). O svém učiteli napsal Zajíček v USA do krajanského tisku dva obsažnější příspěvky: Pět let od odchodu K. B. Jiráka, in: Proměny XIV/leden 1977, č. l, s. 47-50 a Dvacet let exilu se skladatelem K. B. Jirákem, in: Hlas národa 24. 1. 1981. V roce 1998 byl jmenován čestným občanem města Hrochův Týnec.